Era el hijo mayor de Ferdinand-Joseph de Cupis Camargo, profesor de violín y maestro de danza en 'rue de la Montagne' en Bruselas, y de Marie-Anne de Smet y fue bautizado en la iglesia de San Nicolás, una de las más antiguas de Bélgica. Era hermano de la famosa bailarina Marie-Anne de Camargo, del violinista François Cupis de Camatgo y del violonchelista François Cupis de Renoussard. Cupis recibió sus primeras lecciones de música de su padre, un profesor de danza y música de Francia.

Edición discográfica con "Sinfonías para cuerdas Op. 3" de Jean-Baptiste Cupis de Camargo

Se instaló en París en 1720, junto con sus padres y hermanos, donde se casó más tarde con Constance Dufour -hija de un burgués de París-, quien lo convirtió en padre de dos niños, Jean-Baptiste y Marc-Suzanne-Jean. Compositor, fue sobre todo uno de los virtuosos violinistas más famosos de su tiempo. A menudo actuó como solista en el Concert Spirituel. En 1737 recibió el privilegio real de publicar sus obras instrumentales, que se imprimieron entre 1738 y 1745. Jean-Philippe Rameau dedicó su quinto concierto de las "Pièces de clavecin en concert" a Cupis, al que tituló "La Cupis". Su forma de tocar el violín fue extremadamente brillante, varias de sus obras requieren tocar en la octava posición por primera vez en Francia, para lo cual utilizó complicadas dobles paradas y arcos. En sus instrucciones de juego utilizó marcas dinámicas, lo que no era una práctica común en ese momento.

Esto le permitió en 1750 adquirir el cargo de teniente del Royal Park de Vincennes así como la capitanía del Royal Garenne, que se ocupaba de la caza, la pesca y la silvicultura reales. También pudo adquirir una casa llamada "Le Chenil" con un terreno contiguo al parque. Luego vivió como un caballero, dedicándose a la mejora de la cultura del melocotón, área en la que adquirió una nueva celebridad. Cupis fue uno de los primeros alcaldes del entonces boscoso suburbio parisino de Montreuil. Como tal, fue nombrado barón en 1773. Pasó los últimos años de su vida estudiando árboles.

Además de un método de violonchelo, compuso las sonatas Op.1 y otras tres opus: Dúos para violonchelos y numerosos arreglos de canciones y arias. Su "Concerto à grand orchestre pour le violoncelle (1783) es uno de los primeros conciertos para violonchelo franceses.